I. Historique

- Apparition

Le cube hongrois a été inventé par un professeur de mathématique Hongrois (d'où le nom, évidemment), M. Rubicks. Ce nom vous est familier parce que vous connaissez le Rubick's Cube, l'original, comme dit leur pub. Pourtant, disons-le tout de suite, le Rubick's Cube, n'est pas le meilleur, il n'est pas solide, et ne respecte pas les couleurs originelles. C'est une copie, et oui ! Ce n'est l'original que de lui-même, le constructeur joue sur les mots. Le vrai, celui des 'durs' s'appelle cube Hongrois, c'est ce que j'ai voulu souligne en choisissant ce titre. Surtout qu'en citant Rubick's cube, j'aurais couru des risques avec les droits.

- Les différents cubes

Il en existe trois ou quatre. Je les détaillerai plus un autre jour. Les différences sont dans les couleurs, les positions respectives des couleurs (ca c'est pour l'identification), dans la façon dont ils sont construits et donc de leur solidité (ca, c'est pour l'aspect pratique).

Le cube Hongrois, le seul, le vrai.

Les couleurs sont rouge/orange, bleu/vert et blanc/jaunes (le signe '/' est pour les couleurs opposées)

Lorsqu'on regarde de l'extérieur du cube, les couleurs rouge, bleu et jaune sont déposées, dans cet ordre, dans le sens trigonométrique. Notez qu'ainsi le cube est décrit de manière unique.

Un signe caractéristique est que, lorsqu'on regarde les faces caches du petit cube formant un coin, elles sont toutes pleines. Ce qui n'est pas le cas du cube suivant :

Le cube "Rubik's cube"

Détail le plus marquant : il y a marque "Rubik's cube" sur le carré central de la face blanche.

Il y en a au moins un troisième, mais je l'ai oublie.

- Origine

Le cube a été inventé dans le but d'illustrer la théorie des groupes. On peut en effet constater que l'ensemble des dispositions du cube forme un ensemble, que l'on peut munir des opérations de bases (rotation d'un quart de tour dans le sens trigonométrique d'une des faces). Chacune de ces opérations a un inverse (à savoir pour une opération p, l'inverse est p*p*p). Et que donc, toute configuration obtenue à partir du 'Cube fait' est résoluble. Réciproquement, toute position résoluble peut être obtenue à partir du Cube fait.

II. Notation des transformations

Le problème posé est le suivant: comment vous communiquer une transformation du cube si vous n'êtes pas face à moi pour regarder? Je pourrais vous dire "tu fais tourner la face de gauche d'un quart de tour le haut de la face venant vers toi, etc...", mais ce serait vite fastidieux, et pour écrire (oui! je suis fainéant), et pour lire.

Donc, on fait appel aux mathématiques, connu pour leur sobriété et néanmoins leur rigueur, pour inventer un langage. Celui-ci, si on ne le connaît pas, peut sembler hermétique, mais si vous êtes là, c'est que vous avez dépassé ce stade où on est impressionné par une notation.

Plusieurs méthodes ont été proposées pour noter une transformation, je retiens celle-ci, la plus intuitive mathématiquement.

Vous prenez le cube, face à vous, de telle manière que deux faces soient parallèles au sol (vous êtes debout...) et deux autres soient parallèles au plan formé par votre corps.

On appelle alors les faces ainsi:

g: celle qui est à votre gauche

d: celle qui est à votre droite

h: celle d'en haut

b: celle d'en bas

a: celle qui vous fait face (vous la voyez)

r: celle qui est derrière. (elle est cachée)

Evidemment, on a appelé r, celle de derrière, parce que le -a- de 'arrière' était déjà utilisé pour la face avant, et le d de 'derrière' pour droite.

A partir de ces notations, on peut définir les mouvements de base, à savoir la rotation dans le sens trigonométrique (parce que on est en math) de la face. Le sens est trigonométrique lorsqu'on regarde la face de l'extérieur du cube.

On appelle du même nom que la face ce mouvement.

C'est-à-dire que 'b' signifie tourner la face du bas dans le sens trigonométrique LORSQUE ON LA REGARDE DE DESSOUS!

On peut aussi définir , qui est la rotation dans l'autre sens, avec donc

A titre d'exemple, faites sur un cube 'fait' la combinaison suivante: (c'est la figure la plus facile et plus connue à faire, elle inverse les couleurs des arêtes avec les couleurs de la face opposée)

On cherche maintenant a définir les mouvements d'une tranche. Evidemment, faire tourner la tranche verticale qui vous passe entre les yeux est équivalent a faire gddd, puis une rotation du cube, mais, bon...

Comme il faut forcement privilégié a chaque couple gd-hb-ad un élément, j'ai choisit ceux qui me sont le plus intuitif, à savoir gauche, haut et avant. Je pense que cela devrait être intuitif aussi pour la plupart des gens de culture française (Quelqu'un parlant arabe ou chinois aurait peut-être pris droite)

Donc, je définie

G : tourner la tranche entre g et d dans le même sens que g

H : tourner la tranche entre h et b dans le même sens que h

A : tourner la tranche entre a et r dans le même sens que a

1. Aspect général

- Considérations diverses

La position relative des centres est fixe.

Si on ne prend pas en compte la position relative es carrés (on ne met pas de "flèches" dessus), le nombre de disposition est "un très gd nbre, que je n'ai pas encore"

Si on prend en compte la position relative des carrés (on met des "flèches" dessus), le nombre de disposition est "un encore plus gd nbre"

- Principes généraux d'étude

Le principe de base est l'étude des invariants. C'est a dire qu'on a déjà atteint un certain but, et qu'on veut avancer sans modifier ce qui a déjà ete fait; ou tout au moins, être sur d'y retourner plus ou moins rapidement.

Cela va de la méthode simple, qui ne touche en rien ce qui a déjà ete fait, a la méthode dite 'name_still_undefined', assez impressionnante, qui chamboule tout alors que le disque est quasiment fait, mais qui finalement, vous rend le cube finit ! (Si vous vous êtes pas tromper ...)

Ces méthodes que nous allons étudier, si elles laissent en place certains éléments, en change évidemment d'autre, ce qui, en étudiant bien comment se change ces autres, nous permet éventuellement d'en tirer parti.

- Vocabulaire

- On appelle 'Cube fait', le cube dans la position où il n'y a qu'une couleur sur chaque face.

- On note 0, la configuration 'Cube fait'

- On appelle 'opération élémentaire' ou 'opération', l'acte de tourner une face dans le sens trigonométrique lorsqu'on regarde le cube ladite face vers soi.

- On appelle 'carré' une des petites faces colorées. Il y a 6*9=54 carrés.

- On appelle 'élément' un des supports des carrés. Il y a 8 éléments qui ont 3 carrés (les coins), il y a 8 éléments qui soutiennent 2 carrés (arêtes), et il y a 12 éléments qui n'ont qu'un seul carré. Il y a donc 26 éléments au total. (C'est-à-dire 3 au cube moins un, celui du centre qu'on ne voit ni utilise, et qui, physiquement parlant, n'existe pas dans la réalité)

- 'être a sa place' signifie être a l'endroit ou nous le voulons dans la configuration finale que nous recherchons, généralement le 'cube fait', mais il y a des variantes.

- Un élément est 'mis en place' si il est a sa place, indépendamment des carrés le composant.

- Un élément est 'bien mis en place' si il est 'mis en place' et que les carrés sont aussi a leurs positions définitives.

- Une tranche est l'ensemble des éléments compris entre deux faces opposés.

- On appelle 'chemin' une suite finie d'opération élémentaire. (Pour ceux qui connaissent, c'est assez proche des définitions des 'chaînes' et des 'chemins' dans la théorie des grammaires.)

- On appelle 'chemin équivalent' deux chemins qui à partir du 'Cube fait' aboutissent à la même configuration.

- On appelle disposition ou configuration un cube quelconque, ou les couleurs sont disposées de manières quelconques. Les cubes irrésolubles sont donc inclus.

- On appelle 'disposition résoluble' une disposition telle qu'il existe un chemin de cette disposition à la disposition 'Cube fait'

III. Résolution du Cube Hongrois.

Je présente ici deux solutions que j'appellerai 'résolution rapide', et 'résolution facile'.

Ouvrir l'article sur la 'résolution rapide'

Ouvrir l'article sur la 'résolution facile'.

La méthode valable pour toute résolution de système est d'étudier les chemins laissant invariant certains éléments du cube.

La résolution rapide procède selon les étapes suivantes :

Bonne mise en place des coins d'une face (facile !)

Mise en place des coins de la face opposée (donc des quatre derniers)

Bonne mise en place de ceux-ci. (le plus dur)

Constitution de deux faces opposées (facile)

Finition (facile à une subtilité près)

Notez bien qu'évidemment, chaque étape conserve les caractéristiques obtenues aux étapes précédentes...

La résolution lente opère ainsi :

Bonne mise en place de tous les éléments d'une face.

Bonne mise en place des éléments de la tranche située sous cette face.

Bonne mise en place des coins de la dernière face.

Finition.

IV. Autres configurations que le 'Cube fait'

Je présente ici quelques configurations, dont je donne le chemin pour les obtenir a partir de la configuration 'cube fait'. Mais vous pouvez tout à fait chercher a y arriver a partir d'une combinaison quelconque. Cela est trivial du point de vue mathématique, il suffit de faire une bijection des carrés sur eux-mêmes, de telle manière a se retrouver avec le problème du 'cube fait' dans le nouveau système. De manière pratique, cela consiste a ne pas s'emmêler les pédales, ce qui est dur car on acquiert vite des automatismes/réflexes.

Cette transformation inverse juste les centres (mais pas des faces opposées, c'est mathématiquement impossible). Les centres de trois faces cote à cote 2 à 2 subissent une rotation.

T1 := G-, H-, G, H (gaffe aux majuscules ! on touche qu'aux tranches, la !)

Celle-ci fait faire une rotation d'un quart de tour à 4 centres coplanaires.

T2 := ggHHggaaHHaaHH

Ce qui est rigolo, c'est qu'avec deux T1, on peut faire une T2, cherchez ...

D'autres viendront, je les ai oubliées.