Inversion

I. Définition
II. Propriétés

L'objectif de cet article est de rappeler et démonter quelques résultats classiques sur les inversions.

I. Définition 

Soit a Î C.
Soit k Î R+*.
On appelle inversion de pôle a et de rapport k, la fonction :

II. Propriétés

• f_a,k induit une bijection de C\{a} dans C\{a}.
  Sa réciproque est elle-même. f est donc involutive.
  
  
• L'ensemble des points fixes de f_a,k est un cercle de centre a et de rayon .

• Soit C&D l'ensemble des cercles et des droites de C, éventuellement privées de a.
  On a alors :
  

  f_a,k(C&D) = C&D

• Soit G un cercle ou une droite.
  On a l'équivalence entre les propositions suivantes :

  i) a n'est pas dans G

  ii) f_a,k(G) est un cercle, éventuellement privé de a.

• Si D est une droite ne passant pas par a, f_a,k(D) est un cercle passant par a, privé de a.